题目

题意：

    给定一张图，要求给每个点染色，颜色为1，2，3。要求1的个数为n1，2的个数为n2，3的个数为n3，并且对于任意两个相邻的点颜色的差的绝对值为1。
    $1\le n\le 5000,0\le m\le 10^5,0\le n1,n2,n3\le n$

分析：

    分析一下其实可以发现，染1和染3其实是等价的，因为他们只能与2相邻。所以我们就可以把染2的点和染别的颜色的点分为两个集合。对于这两个集合其实就是一张二分图。
    但是由于图并不连通，所以我们会有很多的二分图。对于这么多的二分图，我们需要从每个二分图里找集合，合成n2。显然就是使用背包dp一下即可。最后输出方案，把1输出完了之后输出3即可。

#include <iostream>
#include <vector> 
#include <cstring>
using namespace std;

vector<int> g[5005];
int vis[5005],num[10005],used[10005];
int dp[10005][5005];
int cnt = 0;
int flag = 0;

void dfs(int x,int id)
{
	vis[x] = id;
	num[id] ++;
	for (int i = 0; i < g[x].size(); i++)
	{
		int t = g[x][i];
		if( vis[t] == -1 ) dfs(t,id^1);
		else
		{
			if( (vis[t] ^ 1) != vis[x] )
				flag = 1;
		}
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	int n,m,n1,n2,n3;
	cin >> n >> m;
	cin >> n1 >> n2 >> n3;
	for (int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int x,y;
		cin >> x >> y;
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}
	memset(vis,-1,sizeof(vis));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if( vis[i] == -1 ) 
		{
			dfs(i,cnt);
			cnt += 2;
		}
		if( flag )
		{
			cout << "NO" << '\n';
			return 0;
		}
	}
	for (int i = 0; i < cnt; i += 2)
	{
		for (int j = 0; j <= n2; j++)
		{
			if( i == 0 )
			{
				if( j == num[i] || j == num[i+1] ) dp[i][j] = 1;
			}else
			{
				if( j >= num[i] ) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-2][j-num[i]]);
				if( j >= num[i+1] ) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-2][j-num[i+1]]);
			}
		}
	}
	if( dp[cnt-2][n2] == 0 ) 
	{
		cout << "NO" << '\n';
		return 0;
	}
	else
	{
		int i = cnt - 2,j = n2;
		while( i >= 0 )
		{
			if( i == 0 )
			{
				if( j == num[i] ) used[i] = 1;
				else used[i+1] = 1;
			}else
			{
				if( dp[i-2][j-num[i]] )
				{
					used[i] = 1;
					j -= num[i];
				}else
				{
					used[i+1] = 1;
					j -= num[i+1];
				}
			}
			i -= 2;
		}
	}
	cout << "YES" << '\n';
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if( used[vis[i]] == 1 ) cout << 2;
		else
		{
			if( n1 )
			{
				cout << 1;
				n1 --;
			}else cout << 3; 
		}
	}
	cout << endl;
	return 0;
}